平行四辺形の第4頂点

3 点 $A(0, 0)$、$B(3, 0)$、$C(4, 2)$ を頂点とする平行四辺形 $ABCD$ の第 4 頂点 $D$ を求めます。平行四辺形では 2 本の対角線 $AC$ と $BD$ が互いの中点で交わります。

$AC$ の中点は $\left( \dfrac{0 + 4}{2}, \dfrac{0 + 2}{2} \right) = (2, 1)$。$D(x, y)$ とすると $BD$ の中点 $\left( \dfrac{3 + x}{2}, \dfrac{0 + y}{2} \right)$ がこれに等しいので、$x = 1$、$y = 2$、すなわち $D(1, 2)$ です。大きな点が 4 頂点で、$AB$ と $DC$、$AD$ と $BC$ がそれぞれ平行です。