円 x2+y2=2x^2 + y^2 = 2x2+y2=2 と放物線 y=x2y = x^2y=x2 の交点を求めます。円の式に x2=yx^2 = yx2=y を代入すると y+y2=2y + y^2 = 2y+y2=2、すなわち y2+y−2=(y+2)(y−1)=0y^2 + y - 2 = (y + 2)(y - 1) = 0y2+y−2=(y+2)(y−1)=0 となります。y=x2≥0y = x^2 \ge 0y=x2≥0 なので y=−2y = -2y=−2 は不適で、y=1y = 1y=1 です。
y=1y = 1y=1 を y=x2y = x^2y=x2 に戻すと x2=1x^2 = 1x2=1、つまり x=±1x = \pm 1x=±1。よって交点は (1,1)(1, 1)(1,1) と (−1,1)(-1, 1)(−1,1) の 2 つで、グラフの大きな点がその位置を表します。円は上半分 y=2−x2y = \sqrt{2 - x^2}y=2−x2 と下半分 y=−2−x2y = -\sqrt{2 - x^2}y=−2−x2 に分けて描いています。