絶対値の和のグラフ

$y = |x + 1| + |x - 1|$ のグラフを考えます。これは数直線上の点 $x$ から $-1$ と $1$ までの距離の和です。

$-1 \le x \le 1$ では $(x + 1) + (1 - x) = 2$ で一定になり、グラフは平らです。$x > 1$ では $2x$、$x < -1$ では $-2x$ となって傾き $\pm 2$ で増えます。折れ曲がる点は $(-1, 2)$ と $(1, 2)$ で、その間の底は最小値 $2$ です。大きな点が折れ点と中央 $(0, 2)$ です。