二次関数と x 軸の交点

二次関数のグラフが $x$ 軸と交わる点は、$y = 0$ となる点です。そこでは二次関数の $y$ が $0$ なので、交点の $x$ 座標は二次方程式を解けば求められます。$y = x^2 - x - 6$ を例にします。

$x$ 軸との交点は $y = 0$、つまり $x^2 - x - 6 = 0$ の解です。左辺は $(x - 3)(x + 2)$ と因数分解できるので、$x = 3$ または $x = -2$。よって交点は $(3, 0)$ と $(-2, 0)$ の 2 点です。

このように、放物線と $x$ 軸の交点の $x$ 座標は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解そのものです。交点の個数は解の個数と一致し、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号で決まります。

• $D > 0$：異なる 2 点で交わる
• $D = 0$：1 点で接する（重解）
• $D < 0$：交わらない（実数解なし）

この例では $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 > 0$ なので、2 点で交わります。グラフ上の大きな点が、その 2 つの交点 $(3, 0)$ と $(-2, 0)$ です。