行列式は正方行列に対して定義されるスカラー量である。2次では対角成分の積から反対角成分の積を引き、3次ではサラスの方法や余因子展開を用いる。
問題1（2次）
次の行列の行列式を求めよ。
A=(3245)
2次行列式の公式 detA=ad−bc を用いる。detA=3⋅5−4⋅2=15−8=7。
問題2（2次）
次の行列の行列式を求めよ。
B=(−236−4)
detB=(−2)⋅(−4)−6⋅3=8−18=−10。
問題3（3次）
次の行列の行列式を求めよ。
C=147258369
第1行で余因子展開する。detC=1⋅(5⋅9−6⋅8)−2⋅(4⋅9−6⋅7)+3⋅(4⋅8−5⋅7) =1⋅(45−48)−2⋅(36−42)+3⋅(32−35) =1⋅(−3)−2⋅(−6)+3⋅(−3)=−3+12−9=0。
問題4（3次）
次の行列の行列式を求めよ。
D=201142315
第1列に 0 があるので第1列で展開すると効率的である。detD=2⋅<!−−c853a06c90d5419a9bdaf752fc0b50150−−>−0+1⋅<!−−c853a06c90d5419a9bdaf752fc0b50151−−> =2⋅(20−2)+1⋅(1−12)=2⋅18+(−11)=36−11=25。
問題5（3次）
次の行列の行列式を求めよ。
E=132210041
第3列で展開する。detE=0⋅(⋯)−4⋅<!−−c853a06c90d5419a9bdaf752fc0b50150−−>+1⋅<!−−c853a06c90d5419a9bdaf752fc0b50151−−> =−4⋅(0−4)+1⋅(1−6)=−4⋅(−4)+(−5)=16−5=11。
