掃き出し法で連立方程式を解く練習

拡大係数行列を作り、行基本変形を行う。

$<!--9de728b6040e4a7f912fb49cbd768386_0-->\stackrel{R_2-3R_1}{\to }<!--9de728b6040e4a7f912fb49cbd768386_1-->\stackrel{R_2÷(-2)}{\to }<!--9de728b6040e4a7f912fb49cbd768386_2-->$

$\stackrel{R_1-2R_2}{\to }<!--9de728b6040e4a7f912fb49cbd768386_3-->$

$x=1$, $y=2$

拡大係数行列に行基本変形を施す。

$<!--9de728b6040e4a7f912fb49cbd768386_0-->\stackrel{R_2-2R_1,R_3-R_1}{\to }<!--9de728b6040e4a7f912fb49cbd768386_1-->$

$\stackrel{R_3-R_2}{\to }<!--9de728b6040e4a7f912fb49cbd768386_2-->\stackrel{R_3÷3}{\to }<!--9de728b6040e4a7f912fb49cbd768386_3-->$

上に掃き出すと $x=1$, $y=4$, $z=2$ が得られる。

$x=1$, $y=4$, $z=2$

拡大係数行列を変形する。

$<!--9de728b6040e4a7f912fb49cbd768386_0-->\stackrel{R_2-2R_1,R_3-3R_1}{\to }<!--9de728b6040e4a7f912fb49cbd768386_1-->$

$R_3-R_2$ を行うと第3行が全て 0 になる。よって方程式は不定で、$z$ を任意定数 $t$ とおける。$-3y+3t=-2$ より $y=t+2/3$、$x=3-2y+z=3-2(t+2/3)+t=5/3-t$。

$x=5/3-t$, $y=t+2/3$, $z=t$（$t$ は任意）

$<!--9de728b6040e4a7f912fb49cbd768386_0-->\stackrel{R_2-2R_1}{\to }<!--9de728b6040e4a7f912fb49cbd768386_1-->$

第2行は $0=1$ を意味し、矛盾する。

解なし