逆行列の計算練習（2次・3次）

$\det A=2\cdot 4-3\cdot 1=8-3=5$。2次逆行列の公式より $A^{-1}=\frac{1}{5}<!--787a1029c9504a58a90d7e7f92172009_0-->$。

$A^{-1}=<!--787a1029c9504a58a90d7e7f92172009_0-->$

$\det B=5\cdot 1-2\cdot 3=5-6=-1$。$B^{-1}=\frac{1}{-1}<!--787a1029c9504a58a90d7e7f92172009_0-->=<!--787a1029c9504a58a90d7e7f92172009_1-->$。

$B^{-1}=<!--787a1029c9504a58a90d7e7f92172009_0-->$

$(C\mid I)$ に掃き出し法を適用する。まず第3行から第1行を引く。

$<!--787a1029c9504a58a90d7e7f92172009_0-->$

第3行に第2行の2倍を加える。

$<!--787a1029c9504a58a90d7e7f92172009_1-->$

第3行を3で割り、上に掃き出す。第2行から第3行を引き、第1行から第2行の2倍を引く。

$C^{-1}=<!--787a1029c9504a58a90d7e7f92172009_0-->$

掃き出し法を用いる。$\det D=2(1\cdot 1-0)-1(1\cdot 1-0)+1(0-1)=2-1-1=0$ でないことを確認してから計算する。実際 $\det D=1$ である。$(D\mid I)$ を変形すると逆行列が得られる。

$D^{-1}=<!--787a1029c9504a58a90d7e7f92172009_0-->$