逆行列の計算練習（2次・3次）

逆行列は行列式が 0 でないとき存在する。2次行列では公式があり、3次行列では余因子行列を用いるか掃き出し法を使う。

問題1（2次）

次の行列の逆行列を求めよ。

$A = (2134)$

解答

$det A = 2 \cdot 4 - 3 \cdot 1 = 8 - 3 = 5$ 。2次逆行列の公式より $A^{- 1} = \frac{1}{5} 0$ 。

答え

$A^{- 1} = 0$

次の行列の逆行列を求めよ。

$B = (5321)$

解答

$det B = 5 \cdot 1 - 2 \cdot 3 = 5 - 6 = - 1$ 。 $B^{- 1} = \frac{1}{- 1} 0 = 1$ 。

答え

$B^{- 1} = 0$

次の行列の逆行列を求めよ。

$C = 101210011$

解答

$(C ∣ I)$ に掃き出し法を適用する。まず第3行から第1行を引く。

$0$

第3行に第2行の2倍を加える。

$1$

第3行を3で割り、上に掃き出す。第2行から第3行を引き、第1行から第2行の2倍を引く。

答え

$C^{- 1} = 0$

次の行列の逆行列を求めよ。

$D = 211110101$

解答

掃き出し法を用いる。 $det D = 2 (1 \cdot 1 - 0) - 1 (1 \cdot 1 - 0) + 1 (0 - 1) = 2 - 1 - 1 = 0$ でないことを確認してから計算する。実際 $det D = 1$ である。 $(D ∣ I)$ を変形すると逆行列が得られる。

答え

$D^{- 1} = 0$

検算として $D D^{- 1} = I$ を確認するとよい。