$u = f + \lambda K u$ を反復で解きます。核が $xy$ なら $Kx = x/3$ で、スペクトル半径は $1/3$。級数が収束するのは $|\lambda| < 3$ のときです。$\lambda = 1$ で回すと $x$ の係数が $0.500$、$0.667$、$0.722$、$0.741$ と $0.75$ へ寄り、差は毎回 $1/3$ に縮む。$\lambda = 4$ では発散しますが、厳密解 $1 - 6x$ は存在します。級数が届かないことと、解がないことは別。特性値 $\lambda = 3$ でだけ解が消えます。