es un seno cuyo argumento está elevado al cuadrado. Cuanto más lejos llega , más deprisa cambia ese argumento, así que las oscilaciones se apiñan cada vez más. Una onda cuya frecuencia sube a medida que avanza se llama chirp, por el canto ascendente de un pájaro1.
El dominio es el conjunto de todos los números reales y el rango es el intervalo . Como , la función es par y la gráfica es simétrica respecto del eje , y se apiña del mismo modo hacia la izquierda. No es periódica.
La fase es , así que su ritmo de cambio da la frecuencia angular en cada punto.
Como crece en proporción directa a , esta onda se llama chirp lineal.
Se tiene cuando , es decir, en .
| Cero en | Separación respecto del cero anterior | |
|---|---|---|
Para grande, la separación entre ceros consecutivos mengua aproximadamente como : una contracción brusca al principio y gradual después.
La derivada es , que se anula en . Cerca del origen vale la aproximación , así que la curva es casi indistinguible de una parábola.
La oscilación no arranca hasta que ha crecido un poco, y la primera cresta aparece donde , en .
Esta función no tiene primitiva elemental; su integral define la función especial conocida como integral de Fresnel2. Llevada hasta el infinito, el valor es el siguiente.
El integrando no tiende a y, sin embargo, la integral es finita, porque las oscilaciones se aceleran y las partes positivas y negativas se cancelan: la convergencia es condicional, no absoluta. Representar las dos integrales de Fresnel como coordenadas traza la espiral de Cornu, que se usa para calcular la difracción de la luz.
Los sistemas de radar emiten un chirp largo en lugar de un pulso corto y potente, y lo comprimen al recibirlo, con lo que consiguen una resolución fina en distancia sin necesidad de gran potencia de emisión3.