es el monomio de tercer grado que se obtiene al multiplicar por sí mismo tres veces1. Se aplana un instante en el origen y luego sube sin límite hacia la derecha.
Como el exponente es impar, un negativo da un negativo: a diferencia de , esta función toma valores negativos.
De se sigue que es una función impar, con simetría central respecto del origen. Solo cambia el signo, así que da mientras que da . La gráfica queda en el primer y el tercer cuadrante.
La derivada es , positiva en todas partes salvo en , de modo que la función crece de forma monótona en toda la recta. En la derivada se anula y la recta tangente coincide con el eje , pero la función sigue creciendo a ambos lados, así que ahí no hay ni máximo ni mínimo.
La segunda derivada cambia de signo en , lo que convierte al origen en un punto de inflexión: la curva es cóncava hacia abajo para y cóncava hacia arriba para .
La curva se aplana cerca del origen y se dispara en cuanto supera . Mientras que es par y nunca negativo, es impar y conserva el signo.
Como es una aplicación inyectiva de los reales sobre los reales, tiene inversa: la raíz cúbica . La ecuación tiene exactamente una solución real para cada real.
Es el arquetipo de las potencias impares , y siguientes. Toda potencia impar pasa por , y .
Duplicar la arista de un cubo multiplica su volumen por : los volúmenes de sólidos semejantes crecen con el cubo de la longitud.