y = \operatorname{round}(x)

Gráfica de la función de redondeo $y = \operatorname{round}(x)$

$y = \operatorname{round}(x)$ redondea $x$ al entero más próximo¹. Una parte fraccionaria menor que $0.5$ se descarta y una mayor que $0.5$ se redondea hacia arriba.

$x$	$\operatorname{round}(x)$
$2.3$	$2$
$2.6$	$3$
$-1.2$	$-1$
$-1.6$	$-2$

Dominio y rango

El dominio es el conjunto de todos los números reales y el rango es el conjunto de los números enteros. La gráfica es una escalera de segmentos horizontales de anchura $1$ , cada uno situado sobre un intervalo centrado en un entero.

Intervalo	Valor
$-0.5 < x < 0.5$	$0$
$0.5 < x < 1.5$	$1$
$1.5 < x < 2.5$	$2$

En las funciones suelo y techo los cortes entre peldaños caían en los enteros; en el redondeo caen en los semienteros. Como cada peldaño está centrado en su entero, el error del redondeo es el menor posible.

Discontinuidades y convenio de redondeo

La función es discontinua en los semienteros $x = n + 0.5$ , los puntos medios exactos, donde el valor salta en $1$ . Hacia dónde van esos puntos medios lo fija un convenio.

Convenio	$\operatorname{round}(0.5)$	$\operatorname{round}(1.5)$	$\operatorname{round}(2.5)$
Redondeo del medio hacia arriba	$1$	$2$	$3$
Redondeo del medio al par, o redondeo bancario	$0$	$2$	$2$

La estadística y la contabilidad usan a menudo el redondeo al par, para evitar un sesgo hacia arriba. Las implementaciones difieren en los números negativos y en los puntos medios, así que lo más seguro es comprobarlo antes de fiarse de una.

Simetría

Lejos de los semienteros se cumple $\operatorname{round}(-x) = -\operatorname{round}(x)$ , así que la gráfica tiene, en líneas generales, simetría central respecto del origen. Solo en los puntos medios puede el convenio romper esa simetría.

Relación con otras funciones

Con el convenio del medio hacia arriba puede escribirse con la función suelo.

\operatorname{round}(x) = \lfloor x + 0.5 \rfloor

El redondeo es, pues, hermano de las funciones suelo y techo: equivale a elegir cuál de $\lfloor x \rfloor$ y $\lceil x \rceil$ queda más cerca de $x$ .

$x$	$\lfloor x \rfloor$	$\lceil x \rceil$	$\operatorname{round}(x)$
$2.3$	$2$	$3$	$2$
$2.7$	$2$	$3$	$3$
$-1.2$	$-2$	$-1$	$-1$

Aplicaciones

Mostrar una cantidad de dinero
Ajustar el número de cifras de una medida
La cuantificación de una señal digital

Se usa allí donde hay que redondear un valor continuo a un entero más manejable.

Rounding, Wikipedia